Elektromagētisko lauku var raksturot ar diviem lauka potenciāliem: skalāro potenciālu
un vektorpotenciālu
.
ir līdzīgs potenciālam mehānikā: potenciāla spēka
laukam ir potenciāls
un
, bet potenciālā enerģija
. Potenciāls
(vai potenciālā enerģija
) spēka lauku
nosaka viennozīmīgi, bet apgrieztais apgalvojums nav pareizs - zinot spēka lauku, potenciālu viennozīmīgi nevar atrast. Potenciāli
un
atbilst vienam un tam pašam spēka laukam, jo
.
Elektromagnētiskā lauka potenciālus
un
lieto galvenokārt lauka aprēķinos. Izmantojot potenciālus, nav jārisina Maksvela parciālo diferenciālvienādojumu sistēma, jo lauka atrašana var reducēt uz problēmu, kura biežāk risināma vienkāršāk, t.i., uz potenciālu vienādojumu risināšanu, ievērojot atbilstošus robežnosacījumus. Ja potenciāli ir zināmi, aprēķināt elektriskā lauka intensitāti
un magnētiskā lauka indukciju
var viegli.
Elektromagnētiskā lauka aprēķināšana, izmantojot potenciālus[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]
Elektromagnētiskā lauka potenciālus izvēlas tā, lai tie apmierinātu homogēnos Maksvela vienādojumus:
.
Var pārliecināties, ka šie vienādojumi ir apmierināti, ja
un
definē, izmantojot sakarības
.
Tiešām, ievietojot pirmajā Maksvela vienādojumā lielumu
saskaņā ar
, atrodam, ka
,
kur vienādojuma labajā pusē mainīta atvasināšana pēc koordinātām un laika. Tā kā
, esam ieguvuši identitāti. Līdzīgi pārliecinamies, ka pastāv identitāte
,
jo magnētiskais lauks ir solenoidāls un tam vienmēr eksistē vektorpotenciāls
(formula
).
Izteiksmes
vektoru
un
laukus nosaka viennozīgi. Tomēr potenciālu
un
izvēle nav viennozīmīga: eksistē bezgalīgi daudz potenciālu
un
, kuri definē vienus un tos pašus laukus
un
. Izvēloties patvaļīgu, nepārtrauktu un vismaz divreiz diferencējamu skalāru funkciju
un definēsim jaunus potenciālus
un
.
Šīs formulas ir potenciālu gradientās transformācijas.